ISOLATED SINGULARITIES · 沿方向靠近
奇点近看
只看分母里有几个 z，容易误判。选一个函数，把半径缩小，再转向另一个方向。比较 f(z) 和 zmf(z)，看看一个有限幂次能否把缺口修好。
输入平面 z = reiθ
两轴等尺度，固定标尺 ±1.1。虚线圆为当前半径，空心原点表示原公式在此未定义。
f(z) 绕一圈的轨迹
乘上 z0 以后
读数
- 参数
- 观察点 z
- 原函数 f(z)
- 模 |f(z)|
- 乘幂后 g(z)
- 模 |g(z)|
曲线：固定 r、θ 从 0° 到 360°；● 当前方向。◆ 正实轴；□ 负实轴；△ 正虚轴。两幅值平面分别自动取等尺度坐标；图形大小不能直接比较数值大小。
轨迹每 0.5° 采样，用线段连接。所有采样值参与取景，大值不截去；相差许多数量级的点可能重叠，请看旁边的科学计数读数。
同一半径，换个方向
把半径减半，盯住这三列。若只有某个方向增长，不能据此判断为极点。
图给线索，分类还要证明
有限个方向、有限个半径，只能帮助你找到值得证明的现象。这里的分类，依据的是原点某个完整穿孔邻域里的 Laurent 主部，或全纯因子的分解。
“乘上某个幂以后有有限极限”还不够判断阶数：m 阶极点要求 zmf(z) 的极限非零。若多乘一次，二阶极点也可能被压到 0；sin z / z 自身却趋于 1，并不是趋于 0。
r = 0.025 是本实验的展示下限，不是数学上的最小正半径。原公式在 z = 0 均未定义；只有 sin z / z 能用有限值 1 填补成全纯函数。