完备性
度量空间入口与综合辨析
完备性与紧性分类器
选一个空间，看它是否完备、是否紧，并观察相应的 Cauchy 列、开覆盖或全有界障碍。重点不是背表格，而是分清哪些结论只在特定空间里成立。
当前空间
紧性
证据面板
这个判定靠什么支撑
典型 Cauchy 列
覆盖或全有界诊断
闭有界直觉
全有界强度
关系速查
常见条件之间的方向
在一般度量空间中，紧性推出完备且全有界；反过来，完备且全有界也推出紧性。闭有界是否等于紧，要看空间和度量结构。
紧
每个开覆盖有有限子覆盖。
完备
每个 Cauchy 列都在空间内收敛。
全有界
任意半径都能用有限多个球覆盖。
闭有界
在实数轴上很好用，在一般空间中不够用。