多变量函数 · 曲面与等值线

同一个函数,两种视图

z = x² + y²
选择函数 0.00 ≤ c ≤ 11.50
c = 3.00
0.00 11.50
3D 曲面:z = f(x, y)
半透明平面是 z = c
2D 等值线:f(x, y) = c
亮线是当前高度的投影

当前截面

水平平面 z = 3.00 与曲面相交,交线投影到 xy 平面后,就是右侧被高亮的等值线。

同一个 c 值 函数高度 投影坐标

读图关系

抛物面在高度 c = 3.00 的截线是一个圆;在等值线图中,同一组点满足 x² + y² = 3.00,离原点的距离相同。