概率论 I · 条件概率、全概率公式与 Bayes 公式
检测阳性后，真的患病概率是多少？
把抽象概率换成一群人的自然频数：阳性结果里的分母，永远是“真阳性 + 假阳性”。
P(D|+) =
P(+|D)P(D)
P(+|D)P(D) + P(+|Dᶜ)P(Dᶜ)
阳性概率的分母包含两类人：真正患病且阳性的人，以及未患病却阳性的人。
真阳性
0
患病且检测为阳性
假阳性
0
未患病但检测为阳性
阳性总数
0
分母 = 真阳性 + 假阳性
P(D|+)
0%
阳性者中真正患病的比例
把阳性结果拆开看
当前设定下，阳性者并不全来自患病组。
患病组 D 中被检测为阳性
0 / 0
未患病组 Dᶜ 中被误报为阳性
0 / 0
Bayes 分母：所有阳性结果
0 + 0 = 0
分子：真阳性
分母里的另一部分：假阳性
常见直觉误差
看到“检测很准”，容易把 P(+|D) 当成 P(D|+)。这两个条件方向相反，通常不是同一个数。
P(+|D)=99%
≠
P(D|+)=16.7%
读数方式
在所有阳性者中，只数真正患病的那一部分；假阳性越多，阳性后的患病概率就越被稀释。