三维坐标、向量与空间几何

点积与投影：正负号从哪里来

拖动向量端点，或调节滑块，观察投影落在 b 的同向、原点或反向时，点积怎样改变符号。

向量 a 向量 b a 在 b 上的投影

夹角 0°

点积 a·b 0

投影长度 0

符号判断正

|a| 长度 4.2

a 方向 -42°

|b| 长度 4.8

b 方向 18°

a·b = |a||b|cosθ

投影长度：(a·b) / |b|，带正负号。

小练习

把夹角调到直角附近，让点积接近 0。