轴对齐模型 vs 协方差模型
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左图把协方差的非对角项清零，所以等密度线始终与坐标轴对齐。
右图保留相关方向；沿点云长轴移动的代价小，横穿窄轴的马氏距离增长更快。
先看同一批点的两套等密度线
同一个待测点，放进两套密度公式
独立高斯（对角协方差）
保留两维各自的经验方差与 λ，忽略它们一起变化的方向。
Σdiag,λ马氏距离平方 DM²—
log p(x)—
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多元高斯（完整协方差）
使用经验协方差的非对角项，并通过 Σ̂ + λI 做数值保护。
Σλ马氏距离平方 DM²—
log p(x)—
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两边都用 DM² ≥ 5.991 作为演示告警线，它对应二维高斯约 95% 的等密度轮廓。真实系统仍应在验证集上按误报、漏报与复核容量选择阈值。
接近奇异时，λI 修的是数值条件
生成目标 Σ
由两个方差和 ρ 直接得到，用来生成固定随机种子的教学点云。
经验协方差 Σ̂
按最大似然约定除以 m。样本很少时，估计会不稳定，m ≤ d 时必然无法满秩。
正则化 Σ̂ + λI
λ 只加到对角线，抬高过小特征值，降低对不稳定相关方向的依赖。
样本数 / 维数—
det(Σ̂)—
条件数 κ(Σ̂)—
条件数 κ(Σ̂+λI)—
计算马氏距离时，本页用 Cholesky 分解解线性方程，并用 Cholesky 对角项求 log|Σ|，没有显式构造 Σ−1。工程实现还应记录 λ，并在验证集上检查它是否损害有用的相关信号。