直接连乘
先算每维密度,再不断相乘
p₁ × p₂ × p₃ × p₄
— 等待计算对角高斯 · 数值稳定性实验
每个特征都能给出一个合理的正密度,联合密度却可能在浮点数里消失。把乘法改写成对数加法,我们保住的不只是数值,还有每一维为何推高异常分数的解释。
每一维使用 log pj = −log σj − ½log(2π) − ½((xj−μj)/σj)²。标准差必须大于 0。
直接连乘
p₁ × p₂ × p₃ × p₄
— 等待计算对数求和
log p₁ + log p₂ + log p₃ + log p₄
— 有限、可排序最后取负号,统一成“分数越大越异常”:s(x) = −log p(x)。
条越长,这一维给总异常分数加得越多。密度可以大于 1,因此贡献也可能为负;条形只画正贡献,右侧仍显示完整数值。排序不等同于故障原因。
本页约定 s(x) ≥ τ 时告警。阈值应由验证标签、误报代价和复核容量决定。
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异常分数和密度都不是“故障概率”;换单位、换特征或换维数后,旧阈值通常不能原样照搬。
对角高斯的联合密度
p(x) = ∏j=1…d p(xj)
这条乘积公式假设各特征在正常模型下相互独立,等价于只保留协方差矩阵的对角线。好处是参数少、计算快,而且总分可以拆回逐特征贡献。
它看不见“请求量升高时 CPU 也应升高”这类关系。两个单变量都处在常见范围内,组合起来仍可能反常;两个高度相关的特征也可能重复计算同一份偏离。关系本身重要时,应考虑条件残差、多元高斯或其他能表达相关结构的方法。