随机变量和模拟器
选择两个离散随机变量，调参数后运行独立抽样。上方的理论卷积和下方的模拟频率会并排出现，用来观察“和”的分布怎样由两个 PMF 拼合而来。
独立抽样
独立时的乘法恒等式
GX+Y(s) = GX(s)GY(s)
MX+Y(t) = MX(t)MY(t)
pX+Y(z) = Σk pX(k)pY(z-k)
随机变量 X
Bernoulli随机变量 Y
Binomial模拟设置
Monte Carlo
5000
每次模拟都分别抽取 X 与 Y，再记录 S = X + Y。理论柱来自卷积公式，不使用模拟数据。
等待运行
理论卷积 PMF 与模拟频率
S 支持集E[S] 理论
0
E[X] + E[Y]
Var(S) 理论
0
独立时方差相加
样本均值
0
尚未模拟
总差距
0
0.5 × Σ|模拟 - 理论|
并排柱状图比较随机变量和的理论概率质量函数与模拟频率。
理论卷积 PMF
模拟频率
最高概率的和
PMF Top理论卷积中的主要质量
卷积清单
z, P(S=z)独立性是乘法的开关。卷积中的每一项 pX(k)pY(z-k) 来自 P(X=k, Y=z-k) = P(X=k)P(Y=z-k)。没有这个等号，PGF/MGF 乘法也就失效。
| z | 理论 | 模拟 | |差| |
|---|