图像压缩实验室：集合 PCA vs 单图 SVD

1. 先切换：这里的“样本”到底是什么？

数据组织方式

图像集合 · PCA 把每张对齐图像拉平成一行，学习大家共享的均值与主方向。单张图像 · SVD 把一张灰度图直接看成高 × 宽矩阵，分解它自己的行列结构。

内置矩阵预设

保留维数 / 秩 k 2

当前矩阵：

原始图像

重建图像

重建 MSE — 逐像素（含通道）平方误差均值

累计解释方差 — 前 k 个方向累计保留的信息

数字压缩比 — 原始数字数 ÷ 低秩表示数字数

当前截断 — 可用方向 / 最大秩

每张图先拉平成长度 d = 高 × 宽 × 通道数的向量。PCA 学到的是整个集合共享的坐标系；同规格的新图只需投影成 k 个分数。

A_k = Σ_j=1…k σ_ju_jv_j^T。它给这一张灰度图做最佳秩 k 近似，却不等于在多图集合上学了一个可复用的 PCA 基底。

一句话判断：若“样本”是一张张图，讨论的是跨图像的共同变化，用集合 PCA；若矩阵就是一张灰度图，讨论的是这张图内部的行列低秩结构，用单图 SVD。两者都做低秩近似，但压缩的坐标语义不同。

这里的压缩比只数浮点参数。真实文件还受量化精度、编码器、色彩格式和元数据影响，不能直接当成 PNG/JPEG 字节数。

PCA 的均值图和主成分要先存一次。图像越多、后续编码的新图越多，这份固定成本越容易被摊薄；少量小图可能反而不省。

低 MSE 仍可能抹掉文字笔画、病灶边缘等局部关键信息。上线前还要结合视觉检查、局部误差和下游任务指标。