旋转一条轴，看每个点留下什么
拖动蓝色圆环旋转方向，拖动黑色样本改变点云。键盘用户可聚焦方向或样本，用方向键旋转或移动；按住 Shift 可加大步长。
各向异性点云
已中心化 · θ=12°
投影轴经过样本均值；空心方块是重建点，红色虚线是正交残差。
原始样本
单位方向
重建残差
圆环可拖动；样本也可拖动
一个坐标压成一维，再还原到平面
投影坐标 t 是样本相对当前锚点在 w 上的有符号长度。重建点只保留这个坐标；残差与 w 正交，长度平方进入重建 MSE。
把方向扫过 0°–180°
投影方差
重建 MSE
黑色竖线：当前方向
中心化后，两项目标在同一角度相遇
正交投影把每个中心化样本拆成互相垂直的“轴上部分”和“残差部分”。勾股关系逐点成立，求平均后就得到下面的能量对账。
等价成立：两个最优方向重合
最大投影方差与最小重建 MSE 的角度差为 0°。
| 最大投影方差方向 | 0° |
|---|---|
| 最小重建 MSE 方向 | 0° |
| 两方向最小夹角 | 0° |
| 特征值相对间隔 | 0.000 |