概率论 I · 随机变量函数、变量变换与卷积
最大值、最小值与顺序统计量入口
把独立样本先排成 \(X_{(1)} \le \cdots \le X_{(n)}\)。阈值 \(t\) 左右两侧的“全体样本”事件，直接给出最大值与最小值的基础公式。
排序数轴
绿色点不超过 \(t\)，橙色点大于 \(t\)。两端标出当前样本的最小值和最大值。
左侧：\(X_i \le t\)
右侧：\(X_i > t\)
最大值事件
当前样本：未判定\(M_n \le t \iff X_1 \le t,\ldots,X_n \le t\)
最大值不超过 \(t\)，等价于所有样本都不超过 \(t\)。独立性把联合概率乘成 \(F(t)^n\)。
最小值尾事件
当前样本：未判定\(m_n > t \iff X_1 > t,\ldots,X_n > t\)
最小值大于 \(t\)，等价于所有样本都大于 \(t\)。每个样本落在右侧的概率是 \(1-F(t)\)。
随阈值变化的理论概率
竖线是当前 \(t\)。上升曲线是最大值 CDF，下降曲线是最小值尾概率。
P(M_n≤t)=0.0032 · P(m_n>t)=0.0000
图表库暂未加载；上方数值和排序数轴仍可直接使用。