摆线实验台 - 参数曲线

滚动圆与动点轨迹

滚动圆已描出摆线面积近似动点

T 从 0 推进到 2π，圆周上一点把时间写成轨迹。

拖动 T 可以停在任意时刻；播放会从当前位置继续前进。

半径 a a = 1.00

终点参数 T T = 0.00

当前点 (x(T), y(T)) (0.000, 0.000)

面积近似 ∫₀ᵀ y(t)x'(t)dt 0.0000

弧长近似 ∫₀ᵀ √((x')²+(y')²)dt 0.0000

完整拱形还没有闭合。
当 T 接近 2π 时，面积会靠近 3πa²，弧长会靠近 8a。

因为 x'(t) = a(1 - cos t)，y'(t) = a sin t，面积和弧长都可以沿着时间 t 累积。

速度 = √((x')² + (y')²)，每一小段弧长 ≈ 速度 × Δt