质心状态
出现空簇：该簇本轮保留旧质心。真实实现也可以选择重新播种，但必须提前规定策略。
亲手走一轮“分配 → 更新”
拖动任一样本或质心。键盘操作时，先 Tab 聚焦图中对象，再用方向键移动；按住 Shift 可加快步幅。
- A簇 A
- B簇 B
- C簇 C
- ×可拖动质心
把质心移动和 J 的下降对上
更新步骤把每个非空簇的质心放到成员均值。空簇没有均值，本实验明确保留它的旧质心。
目标函数轨迹
每个点是一项合法的分配或更新；横轴是步骤，纵轴是 J。
执行第一步后，这里会记录 J 与相对上一步的下降。
单调下降不等于全局最优
每一步都把一半变量优化到当前最优，但分配和质心的联合问题仍然非凸。
分配为什么不会让 J 上升？
质心固定时，每个样本独立选择平方距离最小的质心。原归属仍是候选之一，所以换成最近质心后的总和不会更大；完全等距时按固定编号打破平局。
更新为什么一定去成员均值？
固定成员集合后，到同一中心的平方距离和关于中心是凸二次函数。它的零梯度点就是成员坐标的算术平均，这一步给出当前分配下的精确最小值。
怎样看“较优”和“较差”局部解？
四团数据只给三个中心时，必须合并一对团块。两种预设分别合并更近和更远的一对；它们都能停止，但终点 J 不同。这就是初始化影响局部终点的直接例子。
拖动以后为什么要清空历史？
拖动质心改变初始化，拖动样本改变数据。Lloyd 的单调性只比较同一问题里连续的合法步骤，不能把人为改图前后的 J 接成一条算法轨迹。
建议先让“较优局部解”和“较差局部解”各自自动收敛，再比较最终 J。两条轨迹都单调下降，却停在不同高度；这正是多次初始化仍然必要的原因。