多变量微积分 I · 约束优化与拉格朗日乘子

多个约束时,∇f 落在约束法向量的线性组合中

两个约束给出两个法向量 ab。调节 λμ,观察 λa + μb 能否与给定的 ∇f 重合。

本页练习向量
a = ∇g = (1,0)b = ∇h = (0,1)∇f = (3,2)

法向量线性组合图

彩色平行四边形显示当前组合,深色箭头是目标梯度。

尚未对齐
两个约束法向量的线性组合 坐标平面中显示 λa、μb、λa 加 μb 以及目标梯度 ∇f 的箭头。 第一坐标 第二坐标 原点 a b λa μb λa+μb ∇f=(3,2)