第 1 步：把 x 项、y 项分组
4(x² − 4x) + 9(y² + 2y) − 11 = 0
- 每组先提出二次项系数，括号里保留首项系数为 1 的二次式。
- 常数项先留在外面，等配方后一起整理。
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平方项都为正，整理后很可能得到椭圆；但还要看右边是否为正。
一般二次方程与圆锥曲线识别
配方法识别圆锥曲线实验台
把同类平方项分到一起，补成完整平方，再移项归一化；最后从标准形式看出图形类型。
当前例题
例题一
推导阶段
分组
标准特征
同号平方项
判断结果
椭圆
例题一：先看平方项符号
原方程：
4x² + 9y² − 16x + 18y − 11 = 0
提示：先盯住平方项系数的符号，再检查归一化后的右端是否为 1。
坐标图形同步观察
配方把图形中心移到 (2, −1)，再由分母读出两个半轴。
标准形式
(x − 2)² / 9 + (y + 1)² / 4 = 1
判定抓手
两个平方项同号，且右端化为 1，图形是椭圆。
平方项
x² 与 y² 都出现
符号关系
二次项系数同号
标准特征
两个平方比值相加等于 1