乘法节点
待计算
m = x × w
先给计算图填一组数
输入与参数一改，整张图会重新计算。数值范围限制在教学演示需要的区间，避免结果被极端数值淹没。
计算图现场
蓝色沿前向方向，红色沿反向方向。节点里的红色小签是已经回传到该变量的梯度。
前向
反向
输入 x = 1.5
参数 w = 2
加法节点
待计算
z = m + b
参数 b = −1
ReLU 节点
门开 · 局部梯度 1
待计算
a = max(0, z)
乘法分支
待计算
p = a × u
u = 1.25
加法分支
待计算
q = a + c
c = −0.5
汇合加法
待计算
s = p + q
平方损失
待计算
L = ½(s − y)²
目标 y = 1
共享变量 a 的梯度收件箱
反向走到分叉处后，两条路径都向 a 寄回一份贡献。必须先收齐，再继续穿过 ReLU。
来自 p = a × u
等待该断点
来自 q = a + c
等待该断点
在 a 处相加
等待两路贡献
逐站对账
先逐节点揭示前向值，再切换到反向断点。聚焦断点区后，可用左右方向键移动。
前向传播
乘法节点先工作
直接跳到任一站：
参数梯度对账单
∂L/∂w
等待反传
∂L/∂b
等待反传
∂L/∂u
等待反传
∂L/∂c
等待反传
把这张图读成三条规则
先别急着背完整导数。反向传播真正重复的动作很少，关键是不要漏掉分支，也不要把算梯度和改参数混为一谈。
节点只管局部
每个运算拿到上游梯度，再乘自己的局部导数。乘法节点看另一个因子，加法节点的局部导数是 1。
分叉必须累加
a 同时影响 p 和 q，所以 ∂L/∂a 是两条路径贡献之和。只保留其中一条，会漏算参数对损失的影响。
ReLU 是一道门
z>0 时局部梯度为 1，反向信号通过；z≤0 时按常见约定取 0，前面的 w 与 b 收到零梯度。
展开完整的符号对账
∂L/∂s = s − y，∂L/∂p = ∂L/∂q = ∂L/∂s
∂L/∂a = (∂L/∂p)u + (∂L/∂q)·1
∂L/∂z = (∂L/∂a)·𝟙[z>0]
∂L/∂w = (∂L/∂z)x，∂L/∂b = ∂L/∂z
∂L/∂u = (∂L/∂p)a，∂L/∂c = ∂L/∂q