渐近近似实验 · 08 / 2
都是均值 0、方差 1，为什么还不像正态？
先看 n=1，再切到 n=30。你认为“样本量达到 30”能让偏斜分布和稀疏事件得到同样好的近似吗？
模拟 Z 的直方图标准正态密度
Z 的理论均值 / 方差0 / 1每一个 n 都成立
模拟均值 / 方差会有蒙特卡洛波动
落在 ±1.96 内的精确概率标准正态约为 95.00%
先分清三个对象
一组中有 n 个独立同分布观测，先求均值，再减去总体均值并除以均值的标准差。图中每一条模拟结果来自一整组样本；重复组数只让直方图更稳定，不会改变 n 对近似误差的影响。
均值方差对齐只是起点
中心极限定理在独立同分布、有限且非零方差等条件下描述分布极限。它不承诺 n=30 时误差已经足够小，也不把离散分布变成真正连续的分布。
将 n 固定，先增加重复组数；再把重复组数固定，增加 n。前者减少模拟噪声，后者才改变被近似的抽样分布。
图窗固定为 −4≤Z≤6，超出部分会单独计数。直方图按全部模拟次数归一化，窗外样本不被静默删除。对尾部概率或边界问题，图形“看着接近”仍不够，应检查所需概率的实际误差。