局部线性化实验 · 08 / 1
切线是平的，变换后的数据就不波动了吗？
先选择平方变换并令 μ=0：预测一阶 Delta 法会给出什么标准误，再看真实变换后的分布。
实际变换 g(x)μ 处切线μ 及 ±1 SE 的变换位置
一阶 Delta 标准误|g′(μ)| × SE
所选演示模型的精确标准差含有曲率带来的影响
精确均值 − g(μ)非线性会移动中心
同一批估计值，经过变换后发生了什么？
模拟直方图（6,000 次）一阶正态近似；零标准误时是点质量
常规近似怎样得到？
g(μ̂) ≈ g(μ) + g′(μ)(μ̂−μ)
第一项平移中心，第二项缩放波动。只有局部线性项能主导误差，且估计量的近似模型适用时，才能用 |g′(μ)|SE 代表变换后的标准误。
平方零点要换一个尺度
μ=0 时，(μ̂)² 完全由二阶项构成。若 μ̂=SE·Z 且 Z 为标准正态，则 (μ̂)²/SE²=Z²，服从 χ²₁。其标准差是 √2·SE²，绝不是零。
若 SE=σ/√n，一阶 √n 尺度会退化；n(μ̂)²/σ² 才保留非退化的 χ²₁ 波动。