操作与观察
把 Δθ 当作经度而不是平面横坐标。真正的横向长度是 RΔθ；展开时只需把它记成 Δx。方向向量也用同一规则换算：一个坐标增量 (dθ,dz) 的物理分量是 (R dθ,dz)。
ds² = R²dθ² + dz² = dx² + dz²
解释
在这里，长度和角度都由第一基本形式计算。两次读数吻合，不是因为圆柱“等于”平面，而是因为剪开后参数域上的度量系数完全变成欧氏系数。这个结论是局部的：跨过剪切线时，展开图的点可能对应同一个圆柱点。
边界提示：当 |Δθ| 接近 π，圆柱上较短的绕行方向可能与当前展开带的直线路径不同；本页会标出这一全局识别边界。