操作与观察
先固定 R，沿着 β = 0° 到 90° 扫一遍。圆柱的红色法向弯曲会从最大降到零；球面两条主方向始终同样弯曲。外在弯曲的“存在”，不能直接推出 K ≠ 0。
K = k₁k₂；kₙ(β)=k₁cos²β+k₂sin²β
解释
平面主曲率 (0,0)，圆柱主曲率 (1/R,0)，球面主曲率 (1/R,1/R)。因此圆柱虽能嵌在三维空间中弯曲，内在高斯曲率仍为 0；球面则需要改变长度关系，K=1/R²。
约定：球面与圆柱取向选定为使非零主曲率为正。这里的“法曲率”是方向切线的二次型读数，不是整条曲线的空间曲率。