把初速度射进曲面

拖动 α 从负值扫到正值，观察轨迹怎样从“绕圈”变成同时绕圈与升高。圆柱的展开图把曲面上的两种运动放到同一张欧氏坐标纸上。

球面：γ(s)=cos(s)p₀+sin(s)T₀；圆柱：θ(s)=s cosα，z(s)=s sinα。

测地线的定义是切向加速度在曲面的切平面内为零。球面上这意味着轨迹落在过球心的大圆上；圆柱的度量是 ds²=dθ²+dz²（R=1），所以展开后是平面直线。纬线在球面上通常有向心的切平面分量，因而不是测地线。