操作与观察
逐渐把 b 拉到与 a 相同，再转动取样点。注意红、金两个分量的方向都依赖曲面法线；它们的平方和才应当回到空间曲率的平方。
κ² = κₙ² + κg²
解释
用曲线参数 t 计算时，曲率向量是 dT/ds，而不是直接把二阶导数 r″ 当作曲率。法曲率是它在单位法线 n 上的投影；剩下的切平面分量就是测地曲率向量。这里显示的是数值模型，不能代替一般曲面的完整证明。
边界提醒：a、b 不能取 0，否则椭圆会退化为线段；本实验始终保持速度非零。
CH06 · 曲线在曲面上
把空间里的弯曲拆开
一条曲线在三维空间中转弯时，转弯方向不只有一个来源。让椭圆路径沿着抛物面移动，观察总曲率如何分成“压向曲面法线”的部分与“留在切平面内”的部分。
蓝线是路径；红箭头是法曲率分量，金箭头是测地曲率分量。箭头长度做了教学缩放，不代表真实长度。