第四章 · 梯度下降观察

双特征回归平面实验

用学习时长 x₁ 与睡眠时长 x₂ 预测考试分数 y。调整三个参数，观察平面如何靠近十位同学的真实数据。

参数控制台

ŷ = θ₀ + θ₁x₁ + θ₂x₂

当前模型 ŷ = 35.0 + 3.5x₁ + 1.5x₂

调整模型参数

θ₀ 截距平面的整体高度

35.0

θ₁ 学习系数 x₁ 方向的坡度

3.5

θ₂ 睡眠系数 x₂ 方向的坡度

1.5

当前 MSE —

相对初始值 —

正在手动探索：试着先缩短最长的橙色残差线。

三维图表加载失败。请检查网络连接后刷新页面；参数与 MSE 计算仍可在本页使用。

关键观察

橙色残差线越短，MSE 越小。残差是“真实分数 − 预测分数”，MSE 会先平方每条残差，再求平均，因此特别长的线会受到更重的惩罚。

三维绘图依赖 Plotly 3.5.1；拖动图形可旋转视角，调整参数时视角会保留。