分类与反例实验台

分类讨论：证明一个全称命题

整数被偶数、奇数两类穷尽；每一类都要推出同一个结论。

对任意整数 n，n² + n 为偶数

当前类别：n 为偶数 ✓ 本类已推出偶数

因此 n² + n = 2(2k² + k)，是 2 的倍数。

反例搜索：检验全称命题

一个全称命题被推翻，只需要找到一次“前件为真、结论为假”。

反例 ⇔ 前件真 ∧ 结论假

命题一

若 a < b，则 a² < b²

整数 a

整数 b

判定结果

等待输入

前件是否真

—

—

结论是否假

—

—

请输入整数。

命题二

若 n 为偶数，则 n/2 为偶数

整数 n

判定结果

等待输入

前件是否真

—

—

结论是否假

—

—

请输入整数。