NumPy 广播与形状检查互动实验
广播不是“元素数量差不多就能算”，而是一场从最后一个轴开始的逐轴核对。先看 shape，再写运算，能避开许多不会报错却会悄悄扩张的结果。
每个对齐轴只允许两种情况：
尺寸相等，或其中一个尺寸是 1。缺少的前导轴按 1 处理。从尾轴向前核对
(5,)
＋
(5, 1)
→
(5, 5)
| 对齐轴 | A 的尺寸 | B 的尺寸 | 判断 | 结果尺寸 |
|---|
✓ 可以广播结果 shape 为 (5, 5)。注意：它不是 (5, 1)，元素数从 5 变成了 25。
必须警惕：(5,) + (5,1) → (5,5)
(5,) 没有“行向量”或“列向量”的固定含义；它只有一个轴。与 (5,1) 尾轴对齐后，前者等价看作 (1,5)，于是两个维度分别扩张，得到一个矩阵。
x.shape = (5,)
01234
尾轴长度 5；广播时补成 (1,5)。
y.shape = (5,1)
010203040
第一轴长度 5，尾轴长度 1。
x + y 的结果，shape = (5,5)
每一行都把 x 加到 y 的一个标量上。广播没有复制源数据，但最终结果确实包含 25 个元素。
约简后为什么常保留维度
设 X.shape=(3,5)，沿 axis=1 求均值，再做中心化 X - mean。切换选项看 shape 是否还能按预期广播。
keepdims=False
mean.shape=(3,)；(3,5) − (3,) → 不兼容keepdims=True
mean.shape=(3,1)；(3,5) − (3,1) → (3,5)✓ 形状安全保留被约简的轴为 1，均值会沿 5 列扩张，每一行减去自己的均值。
一分钟小测
A.shape=(4,1,3)，B.shape=(1,5,1)，那么 A+B 的 shape 是什么？
选择一个答案后，这里会逐轴解释。