常数见证:把“同阶”钉牢

渐近界不是两条曲线看起来相近,而是存在固定常数,使不等式从某个阈值起对整个尾部成立。

0 ≤ c₁g(n) ≤ f(n) ≤ c₂g(n)要求存在 c₁>0、c₂>0、n₀,使每个 n≥n₀ 都满足。

阈值之后的夹轨

解析尾部成立
渐近界见证曲线显示下界、目标函数、上界与阈值之后区间。

定义判定 · 全部尾部

成立:这一组常数是 Θ 见证。

有限取样 · 仅作检查

取样通过不能推出对所有 n≥n₀ 成立;解析条件才对应定义。

即时判断

某组 c₁、c₂、n₀ 在 n=n₀ 到 1000 的每个整数上都通过。能否仅凭这些取样断定 f(n)=Θ(g(n))?