弧长与旋转曲面表面积可视化

曲线折线近似旋转半径带

当前小段：第 1 段

真实弧长与折线估计 L = ∫₀²π √(1 + (a b cos(bx))²) dx Lₙ = Σ √((Δx)² + (Δy)²)

绕 x 轴旋转的表面积估计 S = 2π ∫₀²π y √(1 + (y′)²) dx Sₙ = Σ π(yᵢ + yᵢ₊₁) · Δsᵢ

参数调节

基线高度 c1.60 振幅 a0.55 频率 b2.00 分段数 n12 查看小段 k1

折线弧长 Lₙ 0.0000

真实弧长 L 0.0000

弧长误差 0.0000 0.00%

表面积估计 Sₙ 0.0000

真实表面积 S 0.0000 估计误差 0.0000

第 1 段中，Δsᵢ 由 Δx 与 Δy 构成；旋转后用两端半径 yᵢ、yᵢ₊₁ 的平均效果估计薄带面积。

y = 1.60 + 0.55 sin(2.00x)，y′ = 1.10 cos(2.00x)。