把“每年增长 9%”写成 A = A0(1 + 0.09)^t。
指数模型 · 求“要多久”
应用题中的时间求解与单位解释
从题意写出模型，取对数解出时间，再把时间单位说清楚。
当前答案
8.04 年
题目条件
比例单位要和时间单位一致。
8.04
年
模型：A = A0(1 + r)^t
取对数：t = ln(A/A0) / ln(1 + r)
单位：r 是每年的增长率，所以 t 的单位是年。
指数模型假设比例在每个时间单位内保持不变；实际应用还要考虑资源上限、测量误差和条件变化。
未知量在指数位置，用 ln 把 t 放到乘法位置。
如果 r 是“每年”的比例，算出的 t 就是“年”。