这个正多边形需要哪些扩张次数？
把 17 换成 19，轮廓几乎没变，代数条件却变了。用素因子分解追踪这次变化。
圆和顶点只是数值绘制的示意图，并非尺规作图步骤。能否用尺规得到它，要看右侧的域扩张条件。
分解 n，核对 φ(n)
点一个素数幂，查看它怎样贡献欧拉函数的因子。
为什么这里的次数条件也充分？
圆分扩张 ℚ(ζₙ)/ℚ 的群是 (ℤ/nℤ)×，它是阿贝尔群。若 φ(n) 是 2 的幂，实子域 K = ℚ(ζₙ+ζₙ⁻¹) 的 Galois 群也是 2-群；逐级取指数为 2 的子群，Galois 对应便给出 K 内的实二次塔。余弦由此可构造，正弦再由平方根得到。
这是圆分扩张额外结构带来的结论。对一般代数数，只知道最小多项式次数是 2 的幂，不能直接保证它可尺规构造。
把“看起来相近”拆开
比较 ：同样只出现奇素数 3，为什么重复一次就失败？再比较 ，检查 p−1 的分解。每次切换后，点对应素数幂，把障碍所在的因子说出来。