对应定理 · Z/nZ
理想变大，生成数反而变小
每个正因子 d ∣ n 都给出一个理想 (d)。沿图向上走，集合包含的元素更多；生成数的整除方向恰好反过来。
点选图上的理想
连线只画直接相邻的包含关系。上方为整个环，下方为零理想；圆括号内是生成数的类。
实线框：I虚线框：J金色顶边：I + J深色底边：I ∩ J
例如 d = 1 给出整个环，d = n 给出零理想。这里的 (d) 指模 n 的理想；整数环里的 dZ 会写在右侧。
陪集与原像一起看
两个理想的和与交
在这个有限商环中，(d) 为素理想与为极大理想都等价于 d 是素数，因为 (Z/nZ)/(d) ≅ Z/dZ。d = 1 时商环是只有一个元素的零环，原理想不是真理想，因此既不素也不极大。