乘一次，会丢掉哪些差别？
在模 6 中，乘以 2 会把 1 和 4 送到同一个点。换成乘以 5，六个点就各有去处。沿着连线找一找，约分究竟在哪一步失效。
运算表
把一个格子改掉，规则还成立吗？
选中表格中的一个格子，填入 0 到 n−1 的值。只改当前这格；上一次的改动会复原。另一张运算表保持标准模运算。
标准模 n 环中的分类
单位：乘法能把所有点重新排列。
非零零因子：能与另一个非零元素相乘得零。
零单独列出：0。
分类始终对应原来的 ℤ/nℤ。修改后的表若不满足环公理，就不能直接套用这套分类。
乘以 2 的去向
点一个输入，查看所有与它落在同一点的输入。
这张图始终画乘法 x ↦ a×x。切到加法表时，仍可用它对照两种运算的不同作用。
逐条检查当前两张表
有限集合可以检查全部元素对与三元组。下列结论只针对眼前这套运算；出现一个反例，相关公理便不成立。
再试一次：模 8 中乘以 3 和乘以 4，哪一种可以约分？看完连线后，用“有没有不同输入落到同一点”解释你的判断。