分裂域 · 逐根生成
全部的根，什么时候才凑齐？
选一个多项式，把根逐个添入 ℚ。注意：只添一个根，也可能已经带来了其他根。
点选一个根，把它添进域中
绿色实心点与“已包含”表示这个根已在当前域中。再次添入它，层次数应为 1。
当前生成域 F
次数 [F : ℚ]
已包含的根
一组 ℚ-基
这条生成路径
“含有全部根”只是第一个条件。分裂域还必须恰由这些根在 ℚ 上生成。这里三例的根各自生成一个有限次扩张；ℂ 严格更大，包含许多无法由这些根作有限次四则运算得到的数，所以不是这些多项式在 ℚ 上的分裂域。