抽象代数 I · 群在自身上的共轭作用
固定一个元素，让所有共轭者来一次
被操作的对象是群元素 x。共轭者 g 把它送到 gxg⁻¹。收集所有结果，得到共轭类；收集把它留在原处的操作，得到中心化子。
固定 x：
使用正规式 rⁱsᵋ ↔ (i,ε)。第一坐标按模 n，第二坐标按模 2。乘法为 (i,ε)(j,δ)=(i+(−1)ᵋj, ε+δ)。
把这一次共轭展开算
下面先算右边两因子的乘积，再左乘 g，用的是结合律。中间的 xg⁻¹ 是代数乘积，并不是一次共轭后的对象。若把因子看作顶点置换，复合的执行顺序才是从右向左。
保留当前 x、g，从求 g 的逆元开始。
- 求同一个 g 的逆元
- 计算右边的 xg⁻¹
- 左乘 g，得到 gxg⁻¹
轨道是结果，中心化子是操作
目前记录下来的结果
这批共轭操作分别做了什么
每个按钮对应一个 g，箭头后面是它送达的元素。“固定 x”表示它属于当前中心化子。选一个按钮，左边便展开这次计算。
让所有共轭类完整露出来
共轭类互不相交，并覆盖整个群。中心中的每个元素各占一个单点类；行里写“中心”不会把它们合成同一个类。
逐个类相加
这里每个加数对应上面独立的一行。
把中心的单点类合并计数
当前有限群的结果由正规式逐项计算。一般的类方程来自共轭作用的轨道划分；类大小公式来自轨道—稳定子定理。中心要求“与所有元素交换”，中心化子则先固定一个 x，两个量词不能混用。