抽象代数 I · 第一同构定理
整块相加，还是先送到像中相加？
设 f:ℤₘ→ℤₙ，f(k)=ak，并令 N=ker f。商群的一个元素是一整块纤维。选定两块以后，我们沿两条路径计算，查看结果怎样对齐。
选的是块，代表元可以换
每个选择框中的 r+N 都是商群里的一个元素。右侧选一个属于这块的原群元素，只是为这次计算挑一个代表。
甲 · 第一个商群元素
乙 · 第二个商群元素
两块与代表元已经选定。展示下一步，同时查看两条路径在做什么。
路径甲：先在商群相加
先算代表元，再找它所在的块，最后把整块映到实际像。
- 在源群内相加代表元
- 把和所在的块作为商群答案
- 经同构 f̄ 送到实际像
这一箭头的输入是整块陪集，输出是像中的一个元素。
路径乙：先把两块映过去
每块对应一个实际输出。把这两个输出按陪域原有的加法相加。
- 两块分别映到自己的输出
- 在实际像中相加
- 与另一条路径核对
这次比较检查的是保运算，不能由两边元素数量相同来代替。
全部商群元素，与全部实际输出
每行左边是一块，右边是它唯一的输出。甲、乙和本次的和都在列表中标出。
把像放回整个陪域里看
实际像中的元素未到达的陪域元素
本实验枚举一个有限循环群例子。一般的第一同构定理还要证明：换代表元同像、同像必同块、每个实际输出都有一块，以及两边运算被保留。核的陪集是商群元素，这些元素本身都是集合。