循环群同态 · 从生成元的去向出发

源端回到零，目标端呢？

把源群的 1 送到目标群的 a，其他整数的去向就被保加法的要求确定了。问题是：源群走满一圈以后，这个约定是否仍然一致？

候选规则 fₐ：[k]ₘ ↦ [ka]ₙ。
它定义同态的条件是 n 整除 ma。

哪些 a 能把源端的关系带过去？

选择上面的合法 a 会保留当前 m、n，并从第 0 步重新开始。

每步 +1

已经走过的每一步
步数 k	源：k mod m	目标：ka mod n

a 在 Zₙ 中的阶

核的大小

像的大小

选一个目标 y也可选择像外的输出，观察空集。

同一个输出收进同一块。核是输出为 0 的那块；其他非空块是核的平移。

t = n / gcd(n,a)，|im fₐ| = t，|ker fₐ| = m/t。

这里能使用 m/t，是因为同态条件已经保证 t 整除 m。每个非空纤维与核等大；像外的纤维为空，大小为 0。