抽象代数 I · 子群与循环结构
从 0 出发，什么时候第一次回来？
在模 n 的加法里，每次加同一个步长 a。起点已经是 0，但还没有走一步。只有经过正步数后第一次回到 0，才得到元素的阶。
比较：
把每一步落点留下
已走步数当前：0
已经遇到当前落点（深色）
实际记录 · 保留最后返回的 0
用整除条件预测这一圈
最大公因数 d
元素 a 的阶
群的阶 n
生成顺序 · 每个元素只列一次
同一个子群 · 按余数从小到大排列
排列改变后，集合没有变。下面的等式说明为什么全部 d 的倍数都能到达。
这条轨迹核对的是当前有限例子。一般公式的证明，要用 n ∣ ma 的整除条件和 Bézout 等式；不能把走过几个圆圈当成证明。