圆盘里的点，都能从哪里来？
正向
w = (z − i)/(z + i)
w = (z − i)/(z + i)
反向
z = i(1 + w)/(1 − w)
z = i(1 + w)/(1 − w)
在右图选一个圆内点，逆变换会给出它唯一的上半平面原像。把点移到圆外或边界，检查虚部是否随之改变；两边都能拖动，也能输入坐标。
z 平面 · 上半平面
w 平面 · 单位圆盘
上半平面 / 圆盘内部边界当前对应点
方向键每次移动当前视口半径的 1/50；拖动期间视口固定。每幅图横纵轴等比例，较远的有限点会让视口扩大。∞ 单独标记，不画成某个很大的有限点。
有限边界还差哪一点
实轴的每个有限点都映到单位圆上，却不会映到 w = 1。只有补上 z = ∞，扩充实轴才对应完整的单位圆。另一个特殊点 z = −i 是正向映射的极点，对应的是 w = ∞；它不在上半平面内。