第 6 章 · 集中现象

尖峰消失了，面积呢

宽度是 1/n，高度是 n^α。拖动 n 时，别只盯着尖峰变窄：把高度乘回去，才知道总量去了哪里。

n 10α 1y 轴

横轴 n = 1 … 200，纵轴是积分数值。红虚线为面积 1；金色点是当前 n。

宽度

高度 nᵅ

面积 nᵅ⁻¹

n → ∞ 时的面积

固定观察点 x 0.1

控制函数能不能兜住所有尖峰

固定 α = 1.5，让 n 从 10 增加到 100。虽然每个固定 x 的函数值最终都为 0，积分会怎样？

定义域是 [0, 1]，在 x = 0 与 x = 1/n 处均取 0。这些单点不影响积分，却会影响你在固定点观察时看到的值。图中用空心圆表示不取该高度，用实心圆表示实际取值。