第 5 章 · 管引理

整条切片，要用同一个宽度

每个矩形都在某一段高度上保护 x = 0。想给整条竖线套上同一根管，既要让竖向覆盖没有缺口，也要让水平宽度在所有高度上都够用。

切片管半宽 r 0.2

保留 R₁保留 R₂保留 R₃

蓝色：给定的开集；橙色虚线：候选管两侧；绿色竖线：切片。虚线边界不属于相应开邻域。

刚好贴到边界时

三个矩形都保留，候选管为 (−0.2,0.2) × [0,1]。它被矩形的并包含吗？

有限个水平邻域的交，仍是 x = 0 的一个开邻域。紧性负责让覆盖竖直切片的局部矩形只需保留有限个；图里的三个矩形，是这一步已经完成后的具体情形。

非紧对照里的 N = {(x,y) : 0 < y ≤ 1，|x| < y} 在 ℝ × (0,1] 中相对开。它包含整个 x = 0 的切片，却没有正的统一管宽。底端 y = 0 不在空间内，不能把图中的尖角当作一个被包含的顶点。