第 5 章 · 有符号函数
负部为什么画在零线上方
把一段函数拖到零线下面，右边的 f⁻ 却会升起来。负部记录的是负值的大小；它自己仍然非负。留意两种“取绝对值”的顺序，抵消会把差别放大。
原函数 f
正部 f⁺ = max(f, 0)
负部 f⁻ = max(−f, 0)
三个坐标系同尺度。每段宽 1/4，最后一段包含 x = 1；端点归属不影响积分。右侧两个图中，负高度区域始终为空。
∫ f⁺
∫ f⁻
∫ f = ∫ f⁺ − ∫ f⁻
∫ |f| = ∫ f⁺ + ∫ f⁻
|∫ f|
这三根量尺保留了什么
留一个判断给你
什么条件下，|∫ f| = ∫ |f|？这里四段都有正宽度。
动手前，估一次面积
从抵消预设 (2, −2, 2, −2) 出发，只把第二段改成 −1。你预计 ∫f 与 ∫|f| 分别是多少？选定后图像会切换到这个情形。
若你把“负部”直接记成负数，公式 f = f⁺ − f⁻ 就会出错。把原函数取 −2 的那段单独拿出来：f⁺ = 0，f⁻ = 2，减回去才得到 −2。对于一般可测函数，可积意味着 ∫ f⁺、∫ f⁻ 都有限；∞ − ∞ 不能当作一个积分值。