第 5 章 · 开覆盖与紧致性
删掉一块以后，哪里漏了
这里的区间边界已经固定。你能做的是保留或删去整个成员。一次没漏点的选择才叫子覆盖；遗漏的总长度恰好是零，也可能漏掉一个点。
点按一行，切换是否保留
空心端点不属于原开区间。图中灰色竖线标出 0 和 1。
端点值得单独看一次
两个成员为 (−0.1, 0.5) 与 (0.5, 1.1)，它们覆盖 [0,1] 吗？选定后切到这个例子。
这场删成员的实验，只检查眼前这一族。空间紧致要求的是：每一个开覆盖都能抽出有限子覆盖。六个成员本来已经有限，找到两个成员足够覆盖，并没有独自证明 [0,1] 紧致。另一方面，给出一个没有有限子覆盖的开覆盖，就足以否定紧致性。
切到无限覆盖时，Uₙ = (1/n,1)，n ≥ 2。任意 x ∈ (0,1)，取整数 n > 1/x，就有 x ∈ Uₙ，因此全族覆盖 (0,1)。任取有限子族，设最大索引为 N，其并恰为 (1/N,1)，而 1/(2N) 仍在 X 内、仍被遗漏。这一个开覆盖没有有限子覆盖。