点集拓扑 I · 商映射与良定义

把两个代表叫作同一个点之后

如果输入已经被识别成同一个点，输出就不能再记得你挑了哪位代表。把同一纤维的成员放在一起，这个要求会变得很具体。

蓝点标出当前内部代表。橙色端点表示同一纤维输出冲突；绿色端点表示两端输出一致。

端点纤维是 {0,1}。区间内部的每个点单独成一条纤维，不能拿单点纤维的检查代替接缝检查。

同一条纤维，只能给一个输出

若想定义 ḡ([t]) = g(t)，右边不能随着代表 t 的更换而改变。在区间端点识别的例子里，只有 0 和 1 被合并，内部点互不识别，所以全部需要核对的非平凡条件就是 g(0) = g(1)。

g(t)=t 在这一步失败。把两个端点画在圆的同一个位置后，不能既说这个点输出 0，又说它输出 1。

整数实验里，k=0 根本没有换代表。有时即使 k≠0，两个平方也可能碰巧相等，例如 −2 和 2；这仍不能让整数值 n² 成为模 4 商上的良定义函数。

但如果输出也按模 4 取类，差值总能被 4 整除。这里的一般式同时处理了所有整数 n、k，因而足以支撑良定义；不是因为窗口里暂时没找到冲突。