测度论与 Lebesgue 积分 I · 可测函数
把 x² 压成有限个高度
f(x) = x²，0 ≤ x ≤ 2 φ(x) = δ⌊min(f(x), H)/δ⌋
f(x)φ(x)截断高度 H
台阶面积从哪里来
一个台阶的高度是 kδ。它对应的 x 通常落在 [√(kδ), √((k+1)δ))，面积就是高度乘区间长度。这里直接对这些根式区间求和，没有用像素估算。
∫₀² f dx = 8/3 ≈ 2.666667
查看当前台阶的积分记录
| 高度 | x 区间（端点约值） | 贡献 |
|---|
单点不改变积分；表中最右端点若具有新的高度，会另列为单点。
先猜：把 δ 一直减小就够了吗
固定 H = 2，只把 δ 越切越细。积分最终会到 8/3 吗？
选一个判断，再按“看残留的截断误差”核对。
联动序列 φₙ 的高度网格逐次细化，截断上限也增加，因此 φₙ ≤ φₙ₊₁ ≤ f。独立调节时，这个单调关系并不自动保留。