只需围住眼前的 p，再把更小的邻域放进原来的邻域。切换方向，看看开圆盘与开矩形怎样彼此局部细化。
所有轮廓都表示开边界；相切的边界点不计入小邻域。红色 w 则是真正落在小邻域内部的越界点。
设大圆盘为 B(0,1)，p 到边界的余量为 m = 1 − |p|。正方形半边长 h 若满足 √2h ≤ m，就一定装得下。这是从三角不等式得到的充分条件。
它可能留出多余空间。精确检查要比较四个角到圆心的距离；最远角的距离不大于 1，就能保证整个开正方形包含在圆盘中。角点本身不属于开正方形，因此等号允许。
在每个大基邻域里的每个 p 处，都能找到另一套基的更小邻域。圆盘里能放开正方形，开矩形里能放开圆盘；把所有点各自找到的小邻域取并，就能表达同一个开集。
这一步问的是每个点附近的双向细化。一个大圆盘是否能一次盖住整块矩形，与这个论证无关。