复分析 I · 复平面实验

一次乘法,两个几何动作

固定 z,乘以 w:长度乘上 |w|,方向转过 arg w。

原向量 z乘数 w乘积 zw
复数乘法的几何图实轴向右,虚轴向上。实线 z、虚线 w 和粗线 zw 均从原点出发。θ 弧从正实轴出发;φ 弧从 z 的方向转向 zw。

拖动圆点 z 或方点 w。键盘:方向键移动 0.1,按住 Shift 移动 0.5。虚线圆标出模长;视野随数值调整。

改变乘数的动作

原向量 z

乘数 w

把长度和方向分开读

模长相乘
输入角相加
乘积主辐角

图上的弧从哪里出发?

θ 从正实轴转到 z;φ 从 z 的方向转到 zw。图中使用等价的主辐角,逆时针为正。输入角可以超过一圈,位置不变;只有角度的记录多了 360°。